Analisis Tanggapan Frekuensi dengan Metode Nyquist

1. Dalam keadaan banyak, stabilitas dari sistem kontrol loop tertutup dapat ditentukan langsung dengan menghitung kutub dari fungsi transfer loop tertutup. Sebaliknya, kriteria kestabilan Nyquist memungkinkan stabilitas ditentukan tanpa menghitung kutub loop tertutup. Diagram Nyquist pada dasarnya plot dari G(jω) dimana G(s) adalah fungsi loop terbuka dan ω adalah vektor frekuensi yang berada dekat bidang sebelah kanan.

Ø sistem dikatakan stabil jika tidak memiliki pole atau zero di separuh sisi kanan (right-half plane) bidang kompleks,  jika dan hanya jika titik (-1,j0)  terletak di sebelah kiri diagram Nyquist loop terbuka relatif terhadap pengamat yang berjalan sepanjang diagram dalam arah penambahan frekuensi, dengan kata lain: Nyquist Plot Diagram yang terbentuk tidak melingkupi titik (-1,j0).

Ø Sistem tidak stabil jika memiliki pole atau zero loop terbuka di separuh sisi kanan (right-half plane) atau dengan kata lain, Nyquist Plot Diagram yang terbentuk melingkupi titik (-1,j0).

2.  Perintah yang digunakan untuk menggambarkan Plot Nyquist di Matlab adalah :

   nyquist (num, den) atau nyquist1 (num, den)

Contoh :

Untuk melihat Plot Nyquist pada Matlab dari sebuah transfer function G(s) =   adalah dengan cara mengetikkan perintah :

   num = [0 3];

   den = [1 -2];

   nyquist (num, den)

Jika 1+G(s) mengelilingi daerah asal, maka G(s) akan bernilai -1. Karena itu

tingkah laku diagram Nyquist seputar titik -1 pada sumbu nyata adalah sangat

penting, namun dengan perintah standar hal itu terlihat kurang jelas sehinga harus

menggunakan perintah: lnyquist1 (num, den).

a. Contoh sistem yang Stabil

gambarkan Plot Nyquist untuk sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai berikut :

G(s) =  (s + 2)/s^2 + s + 2

 

Perintah matlab yang digunakan :

num = [0 1 2];

den = [1 1 2];

 nyquist (num, den); title ('nyquist plot untuk G(s)=(s + 2)/s^2 + s + 2')

Hasilnya adalah sebagai berikut :   

Sistem diatas dikatakan stabil, karena Nyquist Plot Diagram yang terbentuk tidak melingkupi titik (-1,j0).

b. Contoh sistem yang tidak stabil :

gambarkan Plot Nyquist untuk sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai berikut :

G(s) = (2s + 1)/2s^2

Perintah matlab yang digunakan:

num=[0 2 1];

den=[2 0 0];

niquist (num, den); title (‘nyquist plot untuk G(s)=(2s + 1)/2s^2’)

hasilnya adalah sebagai berikut :

Sistem diatas dikatakan tidak stabil, karena Nyquist Plot Diagram yang terbentuk  melingkupi titik (-1,j0).

Downloaad file:
Analisis Tanggapan Frekuensi dengan Metode Nyquist.doc